20 ходов и даже меньше. Как ученые разгадали секрет кубика Рубика?

Длившиеся почти 30 лет поиски самого короткого решения задачи кубика Рубика подошли к концу. Исследователи пришли к выводу, что любая случайная комбинация составляющих элементов этого устройства может быть преобразована в одноцветные стороны за 20 и даже менее ходов.

Международная группа экспертов воспользовалась возможностями компании Google: здесь перебирались все комбинации 54 цветных квадратов, из которых составлена эта механическая головоломка.

Полученный минимум в 20 ходов получил название «число Бога», поскольку всезнающее божество должно знать и оптимальное число комбинаций, необходимое для решения головоломки. «Мы знаем теперь наверняка, что это волшебное число равно 20», – заявил профессор Морли Дэвидсон, математик из Кентского государственного университета в штате Огайо.

Всего общее число начальных позиций кубика Рубика – 43 квинтиллиона (миллиарда миллиардов). Из них, как показали вычисления, существует более 100 тысяч позиций, которые могут быть решены за 20 ходов. Однако большинство этих решений может быть достигнуто за 15-19 ходов.

До 1995 года эксперты полагали, что теоретическим минимумом ходов для кубика Рубика является число 18. Затем исследования математика Майкла Рида показали, что имеются начальные конфигурации, которые невозможно решить менее чем за 20 ходов.
Однако профессор Дэвидсон считает, что эта цифра – чисто гипотетическая, потому что никому пока что не удалось обсчитать все возможные конфигурации.

Для анализа всех таких комбинаций исследователи разбили 54 элемента кубика на 2,2 млрд групп, которые получили название «косетов», каждый из которых содержит 20 млрд комбинаций.

По словам профессора Дэвидсона, было бы совершенно безнадежным попытаться просчитать все группы. Поэтому исследователи сократили их число путем выявления дубликатов и используя теорию симметрии для выявления сходных комбинаций.

Им удалось, в конце концов, сократить количество «косетов» до 56 млн.

На анализ каждого «косета» у хорошего настольного компьютера уходит 20-30 секунд. Это означало, что первоначально ученые решили воспользоваться суперкомпьютером. Но тут, по словам профессора Дэвидсона, на сцене появилась компания Google, которая предложила воспользоваться своим компьютерным парком, который состоит из тысяч соединенных между собой «персоналок».

По его словам, группа исследователей, которую он возглавляет, может теперь заняться решением подобной проблемы для более сложных версий головоломки Рубика в виде октаэдра или шара.

Головоломка были изобретена в 1974 г. венгерским архитектором Эрно Рубиком. К настоящему времени продано около 400 млн устройств. Самое быстрое решение – 7,08 сек – принадлежит Эрику Аккерсдийку.

Источник: «Би-би-си».